El teorema siguiente, conocido como criterio de comparación por paso al límite, es una consecuencia del criterio de comparación y a menudo es más fácil de aplicar.
Teorema:
Series
Una serie geométrica es una serie en la cual cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante.
Ejemplo (con constante 1/2):
Teorema:
La serie geométrica converge a la suma a/ (1-r) si |r| < 1 y diverge si |r|≥ 1
La serie armónica
Teorema:
La serie armónica es divergente.
Serie armónica generalizada
viernes, 3 de junio de 2011
SERIES
Las series infinitas, cuyos términos son positivos tienen propiedades especiales, se denotan con tres criterios:
• Criterio de comparación simple
• Criterio de comparación por paso al límite
• Criterio del la integral
El criterio de comparación por paso al límite nos permite mediante un teorema identificar cuando la sucesión de una suma de dos series infinitas de términos positivos es convergente o divergente.
• Criterio de comparación simple
• Criterio de comparación por paso al límite
• Criterio del la integral
El criterio de comparación por paso al límite nos permite mediante un teorema identificar cuando la sucesión de una suma de dos series infinitas de términos positivos es convergente o divergente.
SERIES INFINITAS CONVERGENTES O DIVERGENTES
En matemáticas la expresión, 1 − 2 + 3 − 4 + · · · es una serie infinita cuyos términos son los números enteros positivos, que van alternando sus signos.
CONVERGENCIA DE SUCESIONES
Una sucesión es convergente si el límite tiende a un valor determinado.
Para deducir si la sucesión es convergente o divergente se debe calcularla cuando esta tiende al infinito.
Ejemplo:
Si tenemos la sucesión
Si le damos valores muy grandes a la sucesión, observamos que sus términos se acercan a 3, pero no lo toman.
La sucesión es convergente cuando tiene un límite.
Para deducir si la sucesión es convergente o divergente se debe calcularla cuando esta tiende al infinito.
Ejemplo:
Si tenemos la sucesión
Si le damos valores muy grandes a la sucesión, observamos que sus términos se acercan a 3, pero no lo toman.
La sucesión es convergente cuando tiene un límite.
SUCESIONES Y SERIES INFINITAS
En matemáticas la palabra sucesión se utiliza en un sentido casi igual que en el lenguaje ordinario. Cuando nos referimos a una "sucesión de eventos" queremos decir que los eventos ocurrieron en un cierto orden, primero uno, después otro, etc.
Se define como una función cuyo dominio son los enteros positivos.
Los números del contra dominio de una función sucesión se denominan elementos. Una sucesión consiste de los elementos de una función sucesión listados en orden.
Aunque es una función suelen denotarse mediante subíndices; Puesto que podemos listar los enteros 1, 2, 3,... podemos de igual manera listar una sucesión f(1), f(2), f(3), f(4), …
Se define como una función cuyo dominio son los enteros positivos.
Los números del contra dominio de una función sucesión se denominan elementos. Una sucesión consiste de los elementos de una función sucesión listados en orden.
Aunque es una función suelen denotarse mediante subíndices; Puesto que podemos listar los enteros 1, 2, 3,... podemos de igual manera listar una sucesión f(1), f(2), f(3), f(4), …
¿Que es calculo Integral?
La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
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